ZFC公理的集合論において、爆発律は以下のように証明できます。 定理：ZFCにおいて、矛盾する前提から任意の命題が導出できる。つまり、∀A ∀B (A ∧ ￢A → B)。 証明：
1. 矛盾する前提 A ∧ ￢A を仮定する。 2. 任意の命題 B を仮定する。 3. 集合 {x | x = x} が存在する（外延性公理より）。これを集合 V とする。 4. 集合 {x ∈ V | A} が存在する（分出公理より）。これを集合 X とする。 5. A が真なら、X = V となる。 6. ￢A が真なら、X = ∅ となる。 7. しかし、前提より A かつ ￢A が真なので、X = V かつ X = ∅ となる。 8. ∅ ∈ V である（空集合の存在により）。 9. よって、∅ ∈ X となる（7より）。 10. B を {∅} と定義する。 11. ∅ ∈ B となる（10より）。 12. ∅ ∈ X かつ ∅ ∈ B なので、X ∩ B ≠ ∅ となる。 13. したがって、B が真となる。 14. B は任意の命題なので、矛盾する前提から任意の命題が導出できる。
原文： 「Wenn das Bedingte überhaupt gegeben ist, so ist auch die ganze Summe der Bedingungen (mithin das Unbedingte) gegeben; und die Dinge sind als in ihrer Möglichkeit Bedingte nur dadurch gegeben, daß die ganze Reihe ihrer Bedingungen vollständig gegeben ist.」（A409/B436）
原文： 「Wenn das Bedingte überhaupt gegeben ist, so ist auch die ganze Summe der Bedingungen (mithin das Unbedingte) gegeben; und die Dinge sind als in ihrer Möglichkeit Bedingte nur dadurch gegeben, daß die ganze Reihe ihrer Bedingungen vollständig gegeben ist.」（A409/B436）
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