なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ ->画像>18枚

なんで？

注）基本、小学生が理解できるレベルの回答をオナシャス

回答する方へ

宜しければ　オカムラ・大竹まこと・キョエちゃん等
適当なＨＮ入れていただけると助かります（何が？）

お約束の返し

・明らかにハズレだなとおもったら
　「ボーッと生きてんじゃねえよ！」

・当たってそうだとおもったら
　「つまんねぇヤツだなあ・・・」

え～と、九九で順序交換しても答えが同じだから？

２×３＝３×２＝６

>>4　それだけ？

筆算って実は掛け算の順序交換を使ってるんだよな

４０×６０＝２４００って結局

　４０×６０
＝（１０×４）×（１０×６）
＝（１０×１０）×（４×６）
＝１００×２４
＝２４００

じゃん

○○○○４
○○○○４
○○○○４
３３３３
4+4+4にしろ3+3+3+3にしろ、同じ物を数えてるから。

゜


゜*。゜/◎◎\

りんごが下の図の様にあったとします

○○○○○
○○○○○
○○○○○

行ごとに考えて、5個のリンゴの集まりが3行あったとすれば　5×3
列ごとに考えて、3個のリンゴの集まりが5列あったとすれば 3×5
で、両者は同じ個数なわけだから 5×3 = 3×5

>>7　>>9
ま、そうなるよねｗ

でも、まだ、あのセリフは云わないでおこうｗ

どうも
IUTスレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
http://2chb.net/r/math/1588552720/362
では、”IUT応援団　団員”を名乗るのに
こちらでは、”チコちゃん”かい？（＾＾；

「なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？ 」
か

それは、”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？
(注：（＊） は、エクセルの記号を流用した)

１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分な ｗｗ（＾＾；
４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C
　と言う形で、積についても、可換であることを証明するって筋かな・・？？（＾＾；

わりと深い話だと思う

チコちゃんって、答えが問題からズレてたりするから嫌い。

自然数と足し算の定義は既知とする　a + b = b + aも既知とする
自然数　m　と　自然数 n　について
m ｘ n　を m を n 回足した数と定義する

＜補題１＞
任意の自然数 p, q, rに対し、
p x (q + r) = p x q + p x r

証明
左辺は定義より pをq + r 回足した数　これは、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。
右辺は、 pを q回足した数に、 pを r回足した数を加えた数である。
したがって左辺と右辺は等しい

＜補題２＞
任意の自然数 p, q, rに対し、
(p + q) x r = p x r + q x r

証明
左辺は定義より p + qをr回足した数である。これは結局、pをr回足した数にqをr回足した数を加えた数になる
右辺は、 pをr回足した数に、 qをr回足した数を加えた数である。
したがって左辺と右辺は等しい

＜定理　１＞
任意の自然数 p, q, r, sに対し、
(p + q) x (r + s) = p x r + p x s + q x r + q x s

証明
補題 1補題2より成立する

定理 2
任意の自然数 p, qに対し
p x q = q x p

証明
帰納法で証明する p = 1, q = 1については成立する
p = m、q = nで成り立てば　すなわち　m x n　= n x mであれば
p = m + 1、q = nに対し
(m + 1) x n = m x n + n
n x (m + 1) = n x m + n
∴　(m + 1) x n　= n x (m + 1)

p = m、q = n + 1に対し
m x (n +1)　= (n+1) x m

よって、任意の自然数についてp x q = q x pが示された

>>14-15
すげー
パチパチパチ～！（＾＾；

>>13
>チコちゃんって、答えが問題からズレてたりするから嫌い。

同意
答えを、意外性を狙いすぎて、
「おいおい、そこまで回答をひねると、イミフ＆ワケワカじゃんｗ　」
みたいなときあるよねｗ（＾＾；

>>12
>わりと深い話だと思う

同意です！
可換を理解するためには～
非可換をも知るのが良いのです！ （下記）（＾＾；

＜可換の先にあるもの＞
（二元数（含む 普通の複素数）では、乗法は可換であるが）
多元数 ケイリー?ディクソン代数 四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる
非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しない ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である
量子群（神保道夫） 付加構造を持った様々な種類の非可換代数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数

数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。

歴史
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。

例
詳細は「二元数」を参照
定理[10][11][5]:14,15
同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。

いくつかの系列について
クリフォード代数

ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。

つづく

>>18
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95
非可換幾何

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求される。

目次
1 概要
2 非可換な作用素環
3 非可換な可微分多様体
4 非可換スキーム
5 非可換空間の例
6 歴史

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4
量子群

数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。

用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。
ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。

変形は可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される。
変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間」上の関数の代数として考えることができる。
(引用終り)
以上

>>18 補足

＜二元数の追加（ここまでは可換）＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
分解型複素数

線型代数学における分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、英語: split-complex number; 分裂複素数）とは、二つの実数 x, y と j2 = +1 を満たす（実数ではない）ものを用いて z = x + yj の形に表される「数」である。

分解型複素数の幾何
ミンコフスキー内積を備えた実二次元線型空間は (1 + 1)-次元ミンコフスキー空間と呼ばれ、しばしば R1,1 と表される。ユークリッド平面 R2 における幾何学が複素数を用いて記述できるのと同様に、ミンコフスキー平面 R1,1 における幾何学は分解型複素数を用いて記述できる。

代数的性質
抽象代数学の言葉では、分解型複素数の全体は多項式環 R[x] の x2 - 1 が生成するイデアルによる商環

R [x]/(x^2-1)
として記述できる。この商における x の像 x mod (x2 - 1) が「虚数単位」j である。この方法だと、分解型複素数の全体が標数 0 の可換環を成すことは明らかである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%95%B0
二重数

数学、特に線型代数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）は、実数の全体に実数ではない新しい元 ε で複零性 ε2 = 0 を満たすものを添加して得られる実数の拡張概念である。二重数の全体は、実数体上の二次元可換単位的結合多元環（二元数）の一種になる。

二重数全体の成す平面は「交代的複素数平面」("alternative complex plane") と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。

他人が立てたスレにコピペは荒らし以外の何者でもないな

>>11 補足
> ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

（ほぼ自明だが）
１．整数Zについては、負数（例えば -1）を導入して、自然数Nが可換であることから 整数Zも可換であとを導く
２．有理数Qにいては、Qの元を 分数 q=m/n (m、n∈Z)として、2つの q1、 q2 の積を定義すれば、可換は自明
３．実数Rについては、有理数からなるコーシー列で r∈R を定義して、2つの実数の積を 2つのコーシー列から定義すると、Q可換からR可換が従う
４．複素数Cについては、虚数単位 ｉ を導入して、2つの複素数 z1、z2 の積を定義すれば、自明にＲ可換から、Ｃ可換が従う

まあ、３項のコーシー列を使うところが、きっちり書くと、長くなるかも（＾＾；

>>21
>他人が立てたスレにコピペは荒らし以外の何者でもないな

１．2ch時代から、そんなルールはありませんよｗ（＾＾；
２．”他人が立てたスレ”とか、それも 本当はない！！
　∵ 基本は、他人が立てたスレに投稿するのが、普通じゃないですか？ｗ
３．”他人が立てたスレに”とかいうけれど、2ch時代から、スレを立てた人は 単にスレを立てただけのことで、なんらの特権なし
４．あんただれ？　スレを立てた人？　スレを立てた人が とやかくいうなら まだしも 全く別人なら ”なんであんたが仕切るんだ？”ってことだが？
　言いたいことある？（＾＾

>>23 追加

なお、附言しておくが
小生下記の招待状を受けて、賑やかしに参上しておりますです、はいｗ（＾＾；
？　お呼びじゃない！　失礼しました ｍ（＿ ＿）ｍ
ではまた（＾＾

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
http://2chb.net/r/math/1588552720/360
360 名前：IUT応援団　団員[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 16:25:17.81 ID:j9hCxaDC [16/17]

それはさておき、こんなスレッド立てたので
よかったら書いてみて

なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
http://2chb.net/r/math/1589008460/

＋＋＋＋…＝×x、××××…＝^x
(＋個数→×、×個数→^)と同様に、
────…(？)＝＋xと置くと、
＊＊＊＊…(記号募集)＝＋x
xの値＝＊個数なので、
n^0＋n^0＋n^0…＝＋x
よって^0＝＊

＊(個数)→＋(個数)→×(個数)→^(個数)
＋の前の計算記号。正体は｢項の数｣。＊の中身がどんな数でも＊(記号募集)は整数では1。整数とは項の個数の合計
(近い概念としてはmodモジュール(この＊の負の数に相当)。
modは1つのサイクルを1とする、どんなに回っても1の形、一方＊は1つサイクルごとに加算、どんな中途半端な数でも項の数が1)

以上は余談

かけ算の順序、n×m←→m×nこれは
×の左側…粒子
×の右側…全体
粒子と全体の増加を等しく扱える理由

粒子の増加…n→m、｢整数として｣項の個数の増加
全体の増加…n→m、｢＋＋＋…として｣項の個数の増加

｢＋＋＋…｣の項の数を｢整数｣と同様のものとして扱えるかどうか

粒子
x＊x＊x＊x…＝x^0＋x^0＋x^0＋x^0… ｢整数として｣
全体(粒子含む)
x＋x＋x＋x…＝x^1＋x^1＋x^1＋x^1… ｢＋＋＋…として｣

^0も^1も^2以上のように飛躍しない→率直な計算？→歪まないので同様に扱える？
↓
x^0→x^1、形を変えずに変換可能？

解らね

>>25
変換可能とか何言ってんだx^0個×x＝x^1個だわ

最後、x^0とx^1が同じ価値かどうか とかに読み替えてくれ

あ、
｢整数として｣…x^0＋x^0＋x^0…
｢全体として(粒子含む)｣…x^1＋x^1＋x^1…
だから
｢＋＋＋…として(全体だけ)｣…x^0＋x^0＋x^0…
になるのか？
つまりどちらも項の数だから等しく扱える？

つまり整数＝＊＝^0
＋＋＋…も＝＊＝^0

整数(×の左)側、＋項(×の右)側、どちらも同様に加法の1つ前に基づく項の個数で、たとえ先に左側(整数側)が右側の項を増やすと言っても、後から右側(＋項側)が左側の項を増やすと言っても項の総量は変わらないからということなのだろうか

んー説明しきれた気がしない

解らん

>>12
＞”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？

じゃ、定義してｗ

＞１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
＞　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
＞　で定義するとして

上記の定義は
ｍ＊０＝０
ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ
と書けるね

＞２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）

つまり、まず
０＊ｍ＝０
（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ
を定理として証明するってことね

＞３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、
＞自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
＞これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　
＞具体的な証明の形は言えないけど、

言えよｗ

「ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」

>>29の訂正

誤　>>12
正　>>11

>>14
正直＜補題１＞＜補題２＞は証明になってないけど
ここではカタイこといわずに＜定理１＞を認めるとすれば
＜定理２＞の証明はそんなもんだね

で、実は、一般的な分配法則まで必要とせず
（もちろん、帰納法を使えば証明できるけど）
>>29でも述べたように
「ｍ＊０＝０
　ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」
を掛け算の定義として
「０＊ｍ＝０
（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」
が定理１として証明できればいい

ということで、>>11、やってみｗ

>>18-20

あんた・・・無駄な知識をコピペしたがる上から目線のマウント癖、治らんねえ

>>16
＞すげー　パチパチパチ～！

あんた、人を褒めるとか無駄な知識コピペする暇があったら、>>30の宿題やんな

「「ｍ＊０＝０
　ｍ＊（ｎ＋１）＝ｍ＊ｎ＋ｍ」
　を掛け算の定義として
　「０＊ｍ＝０
　（ｎ＋１）＊ｍ＝ｎ＊ｍ＋ｎ」
　を証明すること」

はい、帰納法使えばできるから、やってみｗ

>>21
すみませんねぇ・・・この人、上から目線のマウント癖が治らなくて

>>23
あああ、また開き直ったよ、この人は
あのね、人から言われたことは素直に聞くこと　いい？

>>24
ま、確かにお呼びしましたけどね
ここでもマウントごっこするほど
幼稚な人だとは正直思ってなかったよｗ

どうしてもここでもコピペしたいんだったら、
ここではＨＮ変えてくれる？
そうね・・・「上からコピペ」とかｗ

>>25-28
努力は認めるけど・・・

「ボーッと生きてんじゃねえよ！！！」

読者の皆様へ

「現代数学の系譜　雑談」には、ＩＵＴ応援団　団員を通じて
今後、このスレに書き込む際にには「上からコピペ」のＨＮを
使用するよう伝えました

むやみにコピペを禁止せず、素敵な愛称までプレゼントする
私って天使かしら（うっとり）

読者の皆様へ

皆さまからみて「これは酷い」と思う書き込みについて
ＨＮ「キョエちゃん」で「●●（←書き込みの番号）のバカ―」と
書き込むことを許可します

>>6のつづき

筆算は分配法則も使いまくりだな

２５＝１０×２＋５
１６＝１０×１＋６

　２５×１６
＝（１０×２＋５）×（１０×１＋６）
＝（１０×２）×（１０×１）＋５×（１０×１）＋（１０×２）×６＋５×６
＝（１０×１０）×（２×１）＋１０×（５×１）＋１０×２×６＋５×６
＝１００×２＋１０×５＋１０×１２＋３０
＝２００＋５０＋１２０＋３０
＝２５０＋１５０
＝４００

>>37の続き

　１６×２５
＝（１０×１＋６）×（１０×２＋５）
＝（１０×１）×（１０×２）＋６×（１０×２）＋（１０×１）×５＋６×５
＝（１０×１０）×（１×２）＋１０×（６×２）＋１０×（１×５）＋６×５
＝１００×２＋１０×１２＋１０×５＋３０
＝２００＋１２０＋５０＋３０
＝３２０＋８０
＝４００

ま、両者が一致するのも、直感的には縦横の交換で説明するんだろうな

ぶっちゃけ、九九って意味ないな
２進法だったら一一、つまり１×１＝１だけ

　１０１×１１
＝（１００×１＋１）×（１０×１＋１）
＝（１００×１）×（１０×１）＋１×（１０×１）＋（１００×１）×１＋１×１
＝（１００×１０）×（１×１）＋１０×（１×１）＋１００×（１×１）＋１×１
＝１０００＋１０＋１００＋１
＝１０１０＋１０１
＝１１１１

>>11
> ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

複素数Cが、一応高校数学の範囲なので、区切りとして ここで一回切った
大学数学以上の視点は、>>18-からいろいろあるぜよ（＾＾；

>>40
書き込むなら、HNは「上から＊＊」でお願いしますよ

＊＊はコピペでもマウントでもなんでもいいっすよ

で、>>36の書き込みは

「有理数Q→実数R→複素数Cだけじゃなくて、任意の素数pについて
　有理数Q→ｐ進数Qp→ｐ進代数的閉体Cp
　っていう別の展開があるでしょ」

って、突っ込みなんですがね

IUT応援団長としては、p進体知らないとかダメじゃないの？

「ボーッと生きてんじゃねぇよ！」

そういう話なら

行列は一般に、非可換だが
可換な行列の属があるよね
例えば、対称行列で”可換 (AB = BA) ”になる属は、そうだよね

（参考）
https://blog.goo.ne.jp/kei_matsuura2007/e/155b4ffc54a34e7a9244c5871e1e5cfd
担当授業のこととか，なんかそういった話題。
(抜粋)
可換な行列。Part IV ― 正規行列からのアプローチ。2012-03-12 23:56:50 | mathematics

可換な行列同士の間柄

もうかれこれ2年近く前に，ふとしたことから可換な行列同士の間柄についてあれこれ考えたことがある。

※ 「可換な行列。」というタイトルの過去の一連の記事 Part I，Part II，Part III を参照。

当時，ブログを見てくれていた友人 gk 氏から，2つの行列が正規行列ならば肯定的な答えが得られるということを教えていただいた。

2つの正規行列 A と B が積に関して可換であるとき，A と B を同時に対角化するような共通のユニタリ行列 U をとることができる，という，実に強力な『同時対角化可能定理』というのがある。
その定理の証明まで含めてようやく理解できるに至ったわけだが，その証明から，その定理の適用限界といったようなものまで読み取ることができた。

ここで肝心なのは，A の固有値が全て非縮退である，つまり A の固有方程式が重解を持たないという条件である。

まず，A と B が同時対角化可能ならば，そもそも対角化されたあとの行列をイメージすれば事足りそうである。つまり，A と B として対角行列を考えることにするのである。
対角行列同士は可換なので，積が可換であるかどうかをチェックする必要もない。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E8%A1%8C%E5%88%97
対称行列

二つの対称行列の和と差はやはり対称となるが、積は必ずしもそうではない。対称行列 A, B の積 AB が対称となるのは A と B とが可換 (AB = BA) となるときであり、かつそのときに限る。

小学校のかけ算順序問題×19
http://2chb.net/r/math/1552811962/

非可換な代数系が存在する、うんぬんではなく

自然数の積が可換なことそれ自体がわりと深いと思ったんよね
証明の難易度とも別次元の話で

>>42
＞可換な行列の属

可換な行列の成す群は、対角行列の群と同型だが、
対角行列の群それ自体と、集合として一致するとは限らないね

つまり、可換な行列の成す群はGLn(R)の正規部分群ではない

https://mathtrain.jp/simuldiag

>>44
どうもです

>自然数の積が可換なことそれ自体がわりと深いと思ったんよね

そうかも
そして、いろんな話が、結構深いですよね、可換の話に限らず

・素数ｐにまつわる話とか
・ａｂｃ予想とか
・素数分布に関係するリーマンζ関数とか

やっぱり
現代数学の視点から、自然数Ｎを見るってことが、大事なように思いますね

>>46
あんたさぁ・・・ここでは「上からマウント」って名乗ってくれる？ｗ

こんな場末のネタスレまで空気読めない系譜に荒らされてるのか…
スレ主可哀想…

いやスレ主からして数学板荒らしじゃぞ

いや広島ヤクザのあんたにいわれる筋合いないわ

例えば
２×８＝１６
４×４＝１６
８×２＝１６
の全ての１６は同じと決めつけているからじゃないのかな？　仮に三つが違うと定義したら

２×８＝１６'
４×４＝１６''
８×２＝１６'''

2*8+4*4+8*2 は　16'+16''+16'''という回答にならないといけないはず。

>>48
＞系譜
ああ、あの人は上からマウント癖が抜けないのよ
多分、数学に苦手意識があってそれを否定しようと必死なのよ
でも、別スレ見たけど、公理図式の意味すら分かってなくて全然ダメね
勉強嫌いの上に思い込みがが激しいのよ
高校までは、その思い込みが外れなかったからうまくいったみたいだけど
大学では無理ね　それで大学１年の微積分と線形代数でつまづいたのよ　きっと
実数の定義とか線形空間、線形写像の定義とか絶対理解できなかったと思うわ
あの調子じゃ

>>51
別に交換法則が成り立たない、っていいたいわけじゃないのよ

成り立つのはなんで？っていう問いに対する答えを求めてるわけ

>>50
あー言ったら即バレの台詞言ったな

ある時は 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
ある時は IUT応援団　団員

蝙蝠屑男

>>54
いやいやあんたみてたら誰でもいうやん　ヤクザってｗ

千鳥の大悟を差し置いてノブより遥かにヤサい儂をヤクザ呼ばわりとか無茶ぁせんときぃ

のぅ、姐さん

>>41
p進数体ね
ああ、ありましたね
でも下記によると、というか常識的に、
四則はそのままで、可換でしょｗ
（と書いてあるよね （＾＾；　）
当たり前だが、p進数体は、距離の入れ方が違うだけ（非アルキメデス付値でしょ？（＾＾；　）
それだけだから、”四則はそのまま”って、自明じゃんかｗｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
(抜粋)
p 進数（ピーしんすう、英: p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。

「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。

なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。

概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x ? y | に関して有理数体を完備化するのであった。
それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である。p 進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である。p 進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p 進数の p 進展開は、p 進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p 進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。

つづく

>>57

つづき

実数体 R と p 進数体 Qp をひとまとまりにしたアデールの概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p 進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p 進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。

実数体と p 進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。

定義
有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。
この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という。

p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合

{\displaystyle \{x\in \mathbb {Q} _{p}\mid v_{p}(x)\geqq 0\}}{\displaystyle \{x\in \mathbb {Q} _{p}\mid v_{p}(x)\geqq 0\}}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。

p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。
これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
(引用終り)
以上

>>57
>当たり前だが、p進数体は、距離の入れ方が違うだけ（非アルキメデス付値でしょ？（＾＾；　）

"非アルキメデス付値"の話は、昔高校のときに読んだ記憶が
「大学への数学」誌のコラムかなにかかな～
”三角不等式”の話とか、絡んでなかったかな～？（＾＾；
（細かい話は忘れたけど、当時「へー」と思った）

>>31

（>>11より）
１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで 上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分な ｗｗ（＾＾；
(引用終り)

ここで、証明すべき命題は
任意の自然数m,n (>=1)に対して
m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）＝n+n+・・・+n （m回の和）＝：n＊m
を示せ
ということ

・当然、数学的帰納法が閃くけど、自然数m,n ２重の帰納法だ
・で、全部書いちゃ 面白くないのと、私は ５ｃｈでは 「証明は書かない」、５ｃｈの「（素人）証明は （基本的には） 読まない」主義なんだ
・>>11を書いたあと、ちょっと考えると
　(１，１)～（ｍ，ｎ）まで成立つとして、
　ａ）ｍ＋１の場合
　ｂ）ｎ＋１の場合
　ｃ）（ｍ＋１，ｎ＋１）
　の３つの場合分けで 証明できそうだと浮かんだけど
・まあ、大体 >>14（ID:wuUnu6Xuさん）に近いよね
　>>14（ID:wuUnu6Xuさん）は、分配法則から ＜補題１＞とかキチンと書いているから、この人エライと思ったな（＾＾；

p-整数環Zp

臨闘兵捨皆陣烈在前　勝

ヽ戌メ几
冫火木又

>>60
>私は ５ｃｈでは 「証明は書かない」、
>５ｃｈの「（素人）証明は （基本的には） 読まない」主義なんだ

あんた、それ主義と違うでしょ　能力の欠如でしょ

あんたは、どこでも「証明一つかけない」
誰のものでも「証明は（根本的に）読めない」
でしょ　論理、分かってないもんね

ボーッと生きてんじゃねえよ！

このスレに書くならHNは「上からマウント」にしろっていってるだろｗ

さっさと>>31の証明書くこと　
あんたがトンデモ地獄から抜け出す道はそれしかないって

>>65
(引用開始)
>私は ５ｃｈでは 「証明は書かない」、
>５ｃｈの「（素人）証明は （基本的には） 読まない」主義なんだ
あんた、それ主義と違うでしょ　能力の欠如でしょ
(引用終り)

どう解釈しようが、あんたの勝手だよ
私は、こんな５ｃｈ数学板で
自分がなにを分かっていて
あるいは分かっていないのか？

はたまた、証明が読めるのか
証明が書けるのか？
そんなことを、釈明も説明もする気は無い！！ｗｗ（＾＾；

所詮、５ｃｈ数学板でしょ
こんなところで、証明合戦してもさ、面白くも なんともない
そもそもが、５ｃｈ数学板って、数学記号がアスキー限定じゃないですか
Σの記号だって、まともに書けないし、冪だってｘ^2 とかさ普通の表記できない

てめえーが、この板でまともに数学の証明を書こうとしたことがないのが、丸分かりじゃんかｗｗ（＾＾；

あんた・・・まだHN変えてないねえ
はよ「上からマウント」って設定して

あんたがやってること、それしかないんだから

＞所詮、５ｃｈ数学板でしょ
＞こんなところで、証明合戦してもさ、面白くも なんともない

だからあんたは数学の初歩からつまづくんだよ

別スレみたわよ　あれ何？　公理主義とかなんとかいってるけど
要するに　あんた　公理図式がわかってないだけじゃないｗ

＞そもそもが、５ｃｈ数学板って、数学記号がアスキー限定じゃないですか
＞Σの記号だって、まともに書けないし、冪だってｘ^2 とかさ普通の表記できない

数学記号（というか数式）を綺麗にかけたって
数学が分かるわけじゃないけどね

こういうツマラナイことにこだわるのって
やっぱり論理が分かってないと思うのよね
だって、記法なんて、自分で定義していくらだって書けるじゃない
要するに　やる気がないのよね

>>67
TVのチコちゃんは、５歳でカシコイが
５ｃｈのヒネタ ５７歳のチコちゃんは、おバカだねｗ（＾＾；

>別スレみたわよ　あれ何？　公理主義とかなんとかいってるけど
>要するに　あんた　公理図式がわかってないだけじゃないｗ

公理主義と公理図式を、対置するアホを初めてみたよ ｗ

>だって、記法なんて、自分で定義していくらだって書けるじゃない
>要するに　やる気がないのよね

５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？
それ、おっちゃんに言ってやれよ ｗ（＾＾；

>>68
やっと、HN外したわね
やればできるじゃないｗ

＞ヒネタ ５７歳の・・・

あんたねぇ
「チコちゃん　５歳とかいってっけど
　中身は５７歳のキム兄だろ！」
とかいうのはシラケるからやめてくれる？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E7%A5%90%E4%B8%80

＞公理主義と公理図式を、対置するアホを初めてみたよ

アホはあんた

向こうでも団員にいわれてるじゃん
Kunenの本の文章までひきあいにだされてさ

あんた、本読まないの？

読まないくせに自分勝手に妄想して
上から目線で他人にマウント？

ボーッと生きてんじゃねえよ！！！

＞５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、
＞証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？

あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？

あんた、おっちゃんよりはるかに恥ずかしいよ

>>69
>やっと、HN外したわね

いや、新しいスレでは、センブラのコテハン設定が出来ていなかっただけのこと
いま付けた（＾＾；

>あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？

１．意味わからんｗ　おっさん、この５ｃｈで何か新しい数学理論が書かれるとでも？　そんなこと考えるのは、おっちゃんくらいだろうぜ（＾＾；
２．では、５ｃｈで新しい数学理論が無いとして（それ 当たり前だろ？　日本数学会のプロ用掲示板じゃあるまいしｗ）
　１）書かれたことは、既にどこかにある既存の理論
　２）一見新しく見えるとしたら、どっか間違い ｏｒ 勘違い
　の２択だろうよ
３．”書かれたことは、既にどこかにある既存の理論”だとしたら、なんでわざわざ一から筆起こしをする必要があるのかね？
　”わざわざ一から筆起こしをしたもの”なんて、きっとどこかに、ミスタイプや書き間違い、勘違いがある可能性大
４．だったら、どこから、取ってきて、出典明示して コピペ するのが ベター
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾

>>70
>>やっと、HN外したわね
>いや、新しいスレでは、センブラのコテハン設定が出来ていなかっただけのこと
>いま付けた

じゃ、付け直して　「上からマウント」で

あんたがやってること、２０１２年からそればっかじゃんｗ

>>あんた、他人の文章コピペして、数学者ゴッコしてさ、何が面白いんだ？
>意味わからん

あんた、返答できなくなると、「意味わからん」っていうよね

>おっさん、この５ｃｈで何か新しい数学理論が書かれるとでも？　
>そんなこと考えるのは、おっちゃんくらいだろうぜ

なんかまたえらくデカイ話になってるけど
新しい数学理論じゃない＝コピペ、って短絡よね

正直にいっちゃいなよ
「数学分からんけど分かったフリしてマウントしたいからコピペしてる」ってさ

ボーッと生きてんじゃねえよ！！！

ところで、「上からマウント」以外にもう一つＨＮ考えたわよ

「森田検索」

あんた検索ばっかしてるから、ちょうどいいんじゃない？ｗ

>>72
＞「森田検索」

それ面白いね
おサルも、関西で生きていけるよｗ(゜ロ゜;

おーい侮辱常習者>>1、「某雑学家より更に残念な現代数学の系譜」の某雑学家って誰じゃ？

>>73
＞＞「森田検索」
＞それ面白いね

なら使えよ！

>>74
知らな～い　そのスレ立てた人に訊いてみて
誰だか知らないけど

>>58
きも。

>>77
ありがと（＾＾

チコちゃんぼぉといきてんじゃねえ。

密です。

特殊相対論では、4次元時空をMinkowski空間と考える。
その計量ηを、あるヴェクトルのMinkowski積で表わすことが度々必要になる。(*)
計量テンソルηは対角項のみをもつから、このヴェクトルは
同じ成分の積は±1で、異なる成分の積は反可換である。（Clifford代数?）
それは実数や複素数ではもはや表現できず、4元数やPauliのスピン行列が必要になる。

*　Dirac方程式など。

>>1
違うと考える合理的な理由が何も無いからだよ

掛け算、積算において
掛ける順序を交換しても答えが変わらない具体例もあれば
答えが変わる例もあります。

>>1　の質問においては
どういった集合に属する数が掛けられているのか不明ですし
答えることは不可能です

小学生のうちは、とりあえず簡単な自然数の掛け算をしっかり学んでください。
具体的な計算練習をサボって意味不明な質問をしてもいいことはないですよ。

>>1　小学生に説明は難しそうだけど
高校生レベルの文章が読めるなら「素因数分解の一意性」の証明を読むのを
おススメします。

8×6と6×8の差,,,だよね？

四元数についての大きな転換点がついに訪れたのは、1843/10/16 の月曜日、ダブリンにおいてハミルトンが理事会の長を務めることになるアイルランド王立アカデミーへの道すがら、妻とともにロイヤル運河の引き船道に沿って歩いているときであった。
四元数の背景となる概念が頭の中で形になり、答えが明らかになったとき、ハミルトンは衝動を抑えられずに、四元数の基本公式
　i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
を、渡っていたブルーム橋の石に刻みつけた。

数セミ増刊「数の世界」, 日本評論社, p.89 (1982)
数セミ増刊「100人の数学者」, 日本評論社, p.118-119 (1989)

掛け算を格子で考えたら、格子を下から見ても横から見ても同じ数あるでしょ

>>89
じゃあ割り算を格子で考えるとどうなるんだろう？

格子戸を潜り抜け～

>>90
どう考えるの？

掛け算の順序問題について、ウィキさんとほかの
いくつかのサイトを見たけど・・

「一つ分の数」×「いくつ分」という順序だけ正解らしい。

掛け算の「一つ分の数」×「いくつ分」というのは
掛け算の具体例のごく一部
生活での掛け算の実用例のごく一部だし。

先生が袋とおはじきで実演しながら
「今日は掛け算の使い方を学びましょう」
「一つ分の数」×「いくつ分」で計算しましょうと授業するくらいならいいんだけど。

「一つ分の数」×「いくつ分」は掛け算の実用例の一部で
掛け算の子供向け用の考え方の一つ、
テストでバツをつけるのはよろしくない気がする。

>>90　格子状にものを並べていった、余りでいいのか？？

アメリカの小学校では、正方形や長方形の図を書いて
２桁の掛け算をするらしい。

>>94
それが通用しない掛け算は全て公式で把握するから無問題

むしろ、多くの場面でその式が成り立つからこそ、その適用を徹底して扱うのが優先されるだろう。

ちなみに順序を固定する意義は、文章題を読み取ってそれを式にする訓練の必要性から

今年のセンター試験でもやたら問題の文章が長文になり、文章読解の必要性は増していると考える

>>97
はいはい、またそれね。
君は自分の巣を作り直してそこで、どうぞ

>>97 国語、文章題の問題なのか？
斎藤孝さんの数学力は国語力や
新井紀子さんの教科書が読めない子ども、

掛け算の文章問題から数式を建てるのが苦手な人用に
掛け算の考え方を教えてるってこと？？

>>97　日常生活での掛け算で、「一つ分の数」×「いくつ分」で計算してる人は
ほとんどいないです。

大きい袋に小袋が入ってるお菓子を数える時には、袋を開ける順序で計算しますね
小袋４つ×中のお菓子が８個だとか
箱入りのジュースを数える時も、２箱×６個で
合計１２個とか普通にやりますよ。

八百屋さん、魚屋、ドラッグストや酒屋で
商品の数を数える時に、「一つ分の数」×「いくつ分」のルールでなければならない
という話は聞いたことありません。

人類は数百年にわたって、物の数を数えることにおいて
順序はテキトーにやってきたのではないのか？？

掛け算の順序は、文章題から掛け算の式を建てるのが苦手な人への
一次的なサポートだと考えた方がいいです。

掛け算の順序をテストで採点すると優秀な人の邪魔になります。
小学校の算数、小学校でテストをすることは社会で働くための必要なことにしましょう。
一般のスーパー、コンビニ、小売店で物の数を数えるには
「一つ分の数」×「いくつ分」でやりなさいという話は一切聞いたことがありません。

小学校の算数で大事なのは、とりあえず数に親しむこと
数式に親しむことだと思います、

社会で働いてる大人が算数をどういう風に使っているか知ることだと思います。
江戸時代以前の日本社会はよくわかりませんけど

日本社会は掛け算の順序をいちいち考えなくて１５０年です
アジアでは人口当たりのフィールズ賞受賞者トップですよ。

アーベル群で。

>>99
そうですね。ちなみに算数・数学が得意な子でも、数学的分野の国語力は完全とは言えないわけで、その練習えもあります。

>>100-102
そんなことを言えば、文字式や方程式は普通の生活では使わない訳で、だから数学やらなくてよいって理屈になっちゃうなｗ

ちなみに、日常生活で掛け算が使えるのがわかっているのは、深く考えないで、どういう場合に使えるかを覚えているだけの話
じゃないのかな？

それだけを覚えていれば良い…みたいな考えの子が、問題文を見て掛け算か割り算か訳がわからない状況に陥るのはよある
状況ですね。

数学的な分野の国語力を身に着けるのには、掛け算の順序のテストをするのではなくて
質の高い国語の授業が大事たと思います。

小説を読んだり、科学の雑誌に親しんだりするのも効果があります。

>>105 上で述べたのは、小学校の算数のテストで不要なことについてです。
中学以降の数学や方程式については考慮の外です。

小学生から質問されたらどう答えるべきなんでしょうか？

とはいえ、小学生でそこまで質問出来る子はそんなにいないかな？とは思いますが...

>>106
法律で国語の時間だけでなく、算数数学の時間でも言葉の学習をせよって書いているから仕方ないかと。

法的にだけじゃなくても、実際にも言葉をあまり理解できない多数の子供が居るんだし。

>>107
法的には先を見通して学習させよってあるぞ。俺も小学校内容だけに限定するのは無責任だと思う。

>>108
大抵の子は九九から明らかと考えているはず。それだけじゃ駄目かもね

いろんな子がいるからね

学者として将来有望な子供というのは、計算スピードや記憶力よりも
自分で計算方法を工夫する子供だと思う。

>>1
非可換環や非可換体なら同じじゃない

細かいことの採点、バツをつけつことによって
算数嫌いの子供を産まないことが第一だと思います、

掛け算の順序のテストをする以前から、日本は掛け算や算術は
庶民の間までレベル高かったんですよ

>>4
2進法ならすぐね

>>6
それより桁計算だろな

分配則は当然使いまくる

ソロバンで、イメージそろばんできる人の脳内の
計算の順序はどうなってんの？？

実数は乗法に関してアーベル群になっているから

うそだーーぃ

>>114
バツ食らったくらいでキライになるのはもともとやる気がないから
さっさと落ちこぼれさせたほうがいい

今は電卓があるから九九が覚えられなくても問題ない

>>119
そこは乗法じゃなくて乗算というべきでは？

>>1
3人が一列に並んでいて、
その列が4列あるとする。以下だ。
▲▲▲▲
▲▲▲▲
▲▲▲▲
人数は、3人×4列=12人だ。
皆んな一斉に右向け右をする。
▶▶▶▶
▶▶▶▶
▶▶▶▶
右向け右で人数は変わらないが、
これは4人が一列に並んで3列になったと見なせる。つまり、4人×3列=12人だ。
したがって、3×4=4×3=12となる。
掛け算の順序を変えていいのは、
右向け右ができる人だけの特権なのだ。

物理学で言うと、回転作用で
スカラー量が不変ということか。

ゼロ階のテンソルは回転作用で不変、「スピンはめぐる」より

>>1 >>93
> 「一つ分の数」×「いくつ分」という順序だけ正解らしい。

その考えは大昔からあったのではなくて
うまく指導できず壁にぶつかっている算数教育に
この考えで大きな方針を作ったのは遠山啓
そして掛け算の式を反対に書いた答えにバツをつける先生が登場してきたときに
その問題にはっきりと言っている
式を逆にしても構わない
式を逆にした答えにバツをつけるのは間違っていると
詳しい理由は遠山か銀林の本を読んでほしい
少なくとも小学校の先生やこれから先生になろうと思っている人は
この２人の本をたくさん読んでもらいたい

『かけ算には順序があるのか』（岩波科学ライブラリー）では、遠山の考えは掛け算順序固定の根源になっていると
しているな。

彼の功績は認めるが、過去のエライ人の話に拘泥するってのも文系ぽいしどこか違うんじゃないの？

日本人は論理思考より情緒思考を重んじるからな。仕方無い｡

日本人は上級国民の餌となり続ける生き方を選び続ける。だが阿倍首相や麻生大臣も例外なく含む上級国民さえ家畜…
我々が人間になる日は遠い｡

天皇陛下は人間になられたから問題ないよ。

掛け算って
「一つ分の数」×「いくつ分」
以外の時も使うのに
この式でしか定義できないと勘違いしている人が大杉
面積を求めるときも掛け算を使う
斜めに置かれていたらどちらが縦か横かさえ断定できない
体積を求めるときも使う
さらに
同じ状況でも「一つ分の数」と「いくつ分」は設定を反対にできる
１通りに固定できないのにそれすら考えられない人も多い

>>129
なんで延々同じ主張を繰り返すんだｗ
それらは公式になっており、公式では入れ替え自由だよ。

>>1
3×4=3+3+3+3=(2+1)+(2+1)+(2+1)+(2+1)
=(2+2+2+2)+(1+1+1+1)=(2+2+2+2)+4
=((1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1))+4
=(1+1+1+1)+(1+1+1+1)+4
=4+4+4=4×3
∴3×4=4×3

1 * 1 = 1 * 1

n * (m + 1) = n * m + n = m * n + n = (m + 1) * n

n*1=1*n

a+a+a＝3a

まさに3 times aがシックリくるのに

絶対に3/個がa個あるらしいのが固定理解派ｗ

>>125
＞＞ 「一つ分の数」×「いくつ分」という順序・・・
＞この考えで大きな方針を作ったのは遠山啓

遠山啓は掛け算の意味を
「一つ分の数」×「いくつ分」
と説明したが、順序の固定はしていない

そもそも遠山啓の主張は、藤沢利喜太郎の
「ｎ×ｍは、ｎをｍ回足すもの」
という定義だけを教える教育に対する批判である

だから遠山啓が以下のように言ったのは当然のことである

＞掛け算の式を反対に書いた答えにバツをつける先生が登場してきたときに
＞その問題にはっきりと言っている
＞式を逆にしても構わない
＞式を逆にした答えにバツをつけるのは間違っている

>>126
＞『かけ算には順序があるのか』（岩波科学ライブラリー）では、
＞遠山の考えは掛け算順序固定の根源になっているとしているな。

それは全くの誤解だな

掛け算順序固定論の発祥は>>125で述べた通り藤沢利喜太郎だから明治時代
しかも藤沢の主張の淵源はクロネッカーだから根が深い

このことは遠山啓の「数学の学び方・教え方」（岩波新書）に書いてある

純粋数学的な理由ではなく文学的な理由、って事なんだが文章問題の時点で純粋数学じゃないな

はじめから、そうだよ。子供の文章読解力をつけようとする教育的配慮だ。

ちょっと前に、国語の時間で説明文を多く扱うようにするというニュースがあった。
そのヤフコメを眺めていたんだが、「国語は心情や感覚を豊かにする教科にすべきで、説明文などは
各教科ごとに頑張って教えてほしい」って内容の書き込みがあり、それに大量の賛成票がｗ

数学は数学で「数学の時間は国語を扱わないで…」なんて言っていると、どこで数学の説明文を扱えば
良いんだろうね。

まあ、法的にはすべての教科で言語の勉強をさせよってことが明記されているわけで…

「林檎を3個ずつを5人に配ります」「耳が2本の兎が3羽います」を読解せよと言われても何を求めているのかねと
読解力とか～力とかフワっとしたものに頼りすぎね

数学の導入には具体例が必要。
特に子供には日常場面から取材した
設定が望ましい。
この立場で大学受験くらいまでやれる
先生がいい先生と勘違いされている。
数学は曖昧さをどこかで排除する
必要がある。具体例は曖昧さを
残すことが理解されない。
理解されないというより、
盲点になっていて気付きようがない。
これが、数学の不幸の始まり。

>>136
え、君、文章を式に表せないの？
それまったくidiot・・・

アンカー間違った

>>139
>え、君、文章を式に表せないの？
>それまったくidiot・・・

>>142
式に表してみてくれ

>>143
3×5とか2×3とか

ま、でも逆にしたらいかんということはないが

そのときどきで前後が逆になるとかするとキモチワルイかな

脳味噌腐ってんじゃないかと

何を求めるべきかって質問が無いって話じゃないの？ｗ

「林檎を3個ずつを5人に配ります」「耳が2本の兎が3羽います」

3/1×5

3/1×3

国語の問題要素を入れるバカ小学校教育は児童虐待

>>145
それ
当の本人が機械的にやっちゃってんだよな

>>
「1当たり量」と
「1当たり量の数量」の数字が、
見方を変えれば、入れ替え可能という
ことを教えればいいと思う。
例えば、小さい皿と大きい皿を考える。
小さい皿にりんごが3個あり、
その皿が4枚ある。
りんごの総量は、3個×4枚=12個。
各皿から1個ずつ取り出して、
大きい皿に載せ替える。
大きい皿はりんごが4個になる。
元々小さい皿にりんごが3個あったので、
大きい皿への載せ替えは3回できる。
大きい皿が3枚あれば載せ替えに
ちょうど間に合う。
載せ替えが終わったとき、
大きい皿にりんごが4個、
大きい皿が3枚になる。
このときりんごの総量は変わらない。
総量を計算する式は、
4個×3枚=12個。
つまり、
3個×4枚=4個×3枚。

>>147
今年度の大学入試センター試験の数学は、やたら文章ばかり出てくる問題になるのだが？

実際アホっぽいな、いつかPatでも出てくるんじゃないか

累加での自然数の掛け算の定義は、
「モノイドMに対する自然数の作用　m・n ≡ ０＋m ＋m＋m＋m…＋m （n回）」の
モノイドMが自然数の場合だけれど、
可換性を考える時には、上の作用自体を掛け算とみなすのではなく、
m自身を１のm回累加と考え、(1・m)・n =1・(m * n) でm * nを定義し
作用の合成「*」を掛け算とみなす方が適当だろう。
「*」の可換性は(1・m)・n = (1・n)・mを意味し、累加の順序交換の可能性と同値になる。
これは、
１・m = Σ[0,m]1=∫[0,m]1dx
(1・m)・n = Σ[1,n](Σ[1,m]1)=∫[0,n](∫[0,m]1dx)dy
(1・n)・m = Σ[1,m](Σ[1,n]1)=∫[0,m](∫[0,n]1dy)dx
と累次積分の順序交換可能性に帰着するが、フビニの定理を思い出せば重積分の存在と同値になり、
つまり掛け算の交換可能性は、m x nの矩形の面積の存在に帰結すると言える。

しっかりした説明文やイラストがあって
例にならった順序で掛け算をしましょう、ならいいんだけど

数式、3×５
式の意味は何か？をテストするのは悪質すぎる。

そんなテストねーよｗ

英語のセンターでよく見る

ソース出して

>>153
>3×５
これは難題だ、誰か良い解答はないか？

乗算に関して英語の思考順序が日本語と逆なのにはずっと気がつかなかった
an appleが1個のりんごなら3×5は3 times 5で3回の5なんだな
どうりで代数で作用させる順序が右から左になるわけだ

>>138
文章に書かれていることを正しく理解すれば、それはアレイ図で表すことができるような状況なのだから、順序はどちらでも良くなる。
順序で不正解にならないようにするためには、文章読解などせずに答えと単位が同じ数を先に書くといった方法が用いられる。

>>159
なぜアレイ図で表すことができると判断できるｗ
掛け算を使うか割り算を使うか分からない状況では、文章読解して何算を使うのか判断した後でないと適切にアレイ図を使えない。

文章読解せずにとにかくこの章は掛け算だから…掛け算をつかうだろうという安易な態度を量産するのではないのか？

>なぜアレイ図で表すことができると判断できるｗ
文章読解するからだよ。

>掛け算をつかうだろうという安易な態度を量産するのではないのか？
それを阻止したいなら、掛け算でない問題も出すべき。

結局、文書読解が重要だってことだな。

実際には、文章をなかなか読んでその意味を掴むことが苦手な多数の子供がいるのが現状。
まずはその基本を押さえ、定型文を把握させるってのが精一杯で、そこで割り算と一緒に出されると混乱してしまうよ。
どの計算か分からない問題を出すのはずっと先だな。

文章が読めてたら混乱しない定期

その文章読解の練習のために、本当に理解しているのかを試しながら掛け算順序を固定した式を書かせる訳だな。
まあ、読解をしたくないから単位で見極める裏技を行使する子もでてくるがね。

そこでかけ算の順序をみると何故文章を読めてると解せるのかが謎なんだよな

式の正解・不正解で文章題の意味を理解しているかどうかは正確には分からない。
しかし、大体の目安にはなる。特に「順序をまちがった」場合には、文章を読解していない可能性が高い。
複数度のテストでその確度をあげようって話だ。

いや、どういう理屈で可能性の多寡をはかってるの？

そりゃオッカムの剃刀、ヒュームの奇跡論批判でも指摘されている通り仮定の多寡は刈り取り搾り込み削減するべきだが
文章題を解釈し違える様は多寡だろ、そこを付き合ってやらず唾棄するかの様に最初から切り捨てる様なやり方するなら
初めっから小学算数掛け算文章題を取り合うべきじゃない、それでも取り合いたいなら、そんな人は
頭の良いだけでなく空気も読めまくれる児童生徒ばかりが集まる私立学校の小中学校だけ向いていれば良い

>>167
可能性というか、見込みとか蓋然性とか公算とか確率とかそういった意味ね。多分。

それは単なる教師の観測に依存している。それしかないよ。
医学データみたいに、根拠をもとめるのに二重盲検検査みたいなのができるわけがない。
「あなたのお子様を『掛け算順序固定』の施策の是非についての検査対象にしたいと思います。ついては…」
なんてお便り出したら、大反発まねいてエライ騒ぎになるだろう。マスコミの餌食かもな。

しかも、成果はやっと小５あたりの文章題で被除数と除数が混乱させられる問題あたりで確認できるから、
約４年ほどの検査になり、その間塾などで学習することも禁止になる。事実上実施不可能だろ。

だから、根拠は多数の教師の感覚ね。まあ、中国では順序自由でやらせているようで、それと比較してあれこれ
言ってもいいだろうけど、他の条件が色々違うだろうからなあ。中国も割合あたりの文章題で課題があると素直に
言っているようだが。

まず、君は教師なの？
そして>「順序をまちがった」場合には、文章を読解していない可能性が高い。の根拠を聞いてるのに>『掛け算順序固定』の施策の是非についての検査とか、まず関係ないよね

「先生の言うことをちゃんと聞く真面目な子なら、文章をよく読む傾向にあるし、順序のルールを教えられれば従う傾向にある」という相関関係ならあるかもしれない。
でも、こんな掛け算に対する誤解を招きかねない方法より、いかにも国語のテストで出題されるような質問をするとか他の方法を取った方が良いのではないかと思う。
また、仮に順序指導をするにしても、指標を良くするための指導が指標と実態の乖離を招く可能性については留意する必要があるだろう。

相関関係出すには、文章読解出来てるかの尺度があるのが前提のはずだが、
その前提となる「文章を読解できてるか否か」をどう測ってるかが謎と聞いてるんだよね

文章読解ができてないってどういう状況なんだろ
皿が4枚あり、それぞれの皿にミカンが3個ずつ乗っている
皿は何枚あるか?
という問いに3枚と答えちゃうのかな

>>170
最初の質問についてはノーコメントね。

＞いや、どういう理屈で可能性の多寡をはかってるの？
の質問で２つめの意味なのか？ｗ　もうちょっと詳しく言ってほしいな。
まあ、いいけど >>172 にも答えるが、きっちりした検査方法なんてないよ。大体普通の人間に読心の超能力は普通は無いからね。
だから、普通の文章題の結果からそれを推し量るしかない。もちろん誤差は大だと思うよ。で、それを繰り返すだけ。

>>171
国語の授業で「説明文の読解が多くなる」という方針に対して、ヤフコメでは「国語は本当は感情を豊かにして、心情・情景を
読み取る授業を多くすべきで、他の教科のために説明文の読解を多くするべきではない」という意見に対して、賛成票がやたら
入っていたぞｗ　そうなると、子どもたちは一体どこでそれを習得すればいいんだろうな。

一応法的には「全ての授業で言語の学習を扱え」とは書いているな。

>>173
それは、簡単すぎるな。小１でそういう場合「さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です」とかやるから、１あたり量を聞くとちょっとは複雑になるかも。
「何の数が１あたりのことを考えていますか」とかするとちょっと抽象的になるかも。

>>174
いや、読心の方法とか誰も聞いてないからw
文章題の結果からどう読解力をはかるか聞いてるんだよ

>>175
藁人形攻撃かつ回答をマトモに読まないで相手がキレるのを待つ手法？ｗ

>>176
まともな回答用意してから来い
かけ算の順序をみると何故文章を読めてると解せるのは何故だ？

>>176
何故が重複したな
かけ算の順序をみると何故文章を読めてると解せるのか

>>174
実際には「説明文の読解が多くなる」という方針なんだろ。
ネット上の賛成票なんか知ったことか。

連レス失礼。
>>174
>「何の数が１あたりのことを考えていますか」とかするとちょっと抽象的になるかも。
そこは「１あたり」ではなく「１まいあたり」にしないと抽象的すぎるかと。

>>171
そのレス中段「引っ掛け文章にしない」と要約して良いか？そう言ってる用にしか見えないんだよ

>>174
文章読解ができてないってのは
さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です
さら1まいあたり ミカンは なんこ ですか
という問いに 4こ と答えてしまうような状況ってこと?

>>177-178
俺の回答のマズイ点を指摘してくれ。そうじゃないと、いくらでも「はい！駄目」の対応で終始できるだろ？
そんな状況じゃ、答えても意味がない。せめて根拠を示せよｗ

>>179
それは、そっちも同じだと思われるかもな。

>>182
いろいろなタイプがあるなあ。単純に読むのが面倒だって子も多い。文章を読む習慣を付けないと…

>>183
さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です
さら1まいあたり ミカンは なんこ ですか
という問いに 4こ と答えてしまうような子はいるの? いないの?

>>183
かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由が説明出来てないからだよ
誤差があるだの検査出来ないだの、むしろ判断出来ない理由ばっかり挙げてどうするのw

日常生活の中で計算が活用できる子供の育成を目指した学習指導の一試み－ 「算数日記」を活用した３年「２位数×２位数」の授業実践を通して －
若柳町立若柳小学校 伊藤 宏

計算の意味の理解について
【問】ここに４まいのふくろがあります。かずや君が，１まいのふくろにりんごを３こずつ入れました。りんごは，ぜんぶでなんこありますか。
① こたえを出すためのしきを書いてください。
・正答９名　３×４（８名）　３＋３＋３＋３（１名）
・誤答２５名　４×３（21名）　４＋３（２名）　４－１（１名）　１＋３（１名）
② どうして，そのようなしきになったか，絵に書いて教えてください。
・式が正答で，絵にも正しく表すことができた児童（８名）
・式が誤答でも，絵には正しく表すことができた児童（21名）
・式が正答で，絵には正しく表すことができなかった児童（１名）
・式が誤答で，絵にも正しく表すことができなかった児童（４名）

掛け算の順番を逆　かつ　値が異なる
と仮定すると、計算が合わないことを
認識させる。

そこから、背理法とか対偶とかの
論理的思考を自然に慣れさせる
特段には背理法とか対偶の用語は不要

単に辻褄合うとの指導は、詐欺師を
育成には役立つね。さらに、
口頭では「辻褄合せNG」と教育し
何気に、辻褄合せ的な解説した教育した
子供たち、大人になったときと、
詐欺師育成になる。これは必要悪だから
ややこしい。

多分、ゲーデルの不完全なんとか
を、自然に理解させると良いが
小学生低学年の先生はそんなことは
無理だろう。

単に
掛け算の順番を逆で、値が異なる
ならば、計算が合わない
と指導するのがよい。が
対偶を小学生相手の先生は知らないから
まっ無理筋ではある。

かけ算順序ニキが壊れた

>>184
いるけど？で？

>>185
完璧な判断方法が無いと言っているだけ。それがもしあるなら、直ぐにでも乗り換える。それだけだ。
だから、不完全だろうが俺が言った手法を実行しているだけ。

>>189
完璧な手法がないとか、また判断出来ない理由だよね
完璧でなくていいから、かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由まだですかねー

採点時にサイコロを振って、4以上の目が出たら文章を読めていると見做そう。
実態と一致するのは5割程度だけだが、完璧な判断方法が無いんだから不完全な方法でも仕方ないよな。
読めているのかを順序等の別の方法で確かめるべきと言うなら、そちらの方法の方がより精度が高いという根拠を示してくれ。

>>191
サイコロとかどこから出てきたの？
>読めているのかを順序等の別の方法で確かめるべきと言うなら

>>189
さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です
さら1まいあたり ミカンは なんこ ですか
という問いに 4こ と答えてしまうような子は
掛け算の順序がどうこういうレベルじゃないな
国語のほうでどうにかしないとダメだろ

>>190
そんがもしあったら、直ぐに採用して乗り換えるから提示してって話。

>>191
それを出す意味がｗ　
普通、文章題の意味と式の表し方を支持された通りに把握し行動できたら、間違えないな。
それをチェックするって話。

>>193
過去ログに書いているが、その系統の話を国語科の人に言うと「なんで国語の時間に文学鑑賞とかの
時間を減らしてまでそんなのやらないといけないんだ？」って書き込みがどんどん入り、賛同の嵐ｗ
どうしたらいいんだろうね。ちなみに法的には「全ての時間で学習させよ」と書いている。

完璧でなくていいから、かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由まだですかねー

>>194
>そんがもしあったら、直ぐに採用して乗り換えるから提示して

190>かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由

「かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由」はない?

さらが　４まいあって、　さら１まいあたり　ミカン３こ　です
さら1まいあたり ミカンは なんこ ですか
という問いに 4こ と答えてしまうような状態で文学鑑賞もないもんだが
そんな状態で掛け算の順序を強制してもどうしようもない

>>194
文章から、それが表している状況を読み取れば、何を1当たりとするかが一意に定まらなくなるので間違える。
意味を考えず、単なる文字列として単位とかずつとかに着目して判断すれば間違えない。実際、大人になっても単位のルールだと勘違いしたままの人は沢山いる。
下手すると負の相関があるかもしれない。なら、サイコロでチェックする方がまだマシというもの。負＜無だからな。

>>195
理由とか根拠示しても、聞く耳持たないんじゃねーｗ

>>196
完全な判断じゃないけど、間違って理解・実行するなら式表記も間違うだろうからじゃないの？
国語が好きな人は「国語の時間に説明文を多く取るなんて！他の教科の手先ではない！」とか思っているんだろうね。

>>197
そういう文章はまず出ない。出ても、それを教師に訴え子供がしっかり説明できたなら普通は○にするよ。
単位ルールは単に簡便法。大体、中学校の時に、入れ替え自由で式変形している。

>>198
意味を理解せず機械的に順序を判断する子もいるから、順序が正しい子にも説明させて、出来なかったらバツにすべき。
そうすると実際には掛け算の順序ではなく、しっかり説明できるかどうかでチェックすることになるな。
読解が大事と言いながら、文章を読まずに数字だけ抜き出して掛け算の単元だから掛けるのと大差無い方法を簡便法とか言って容認するのは意味不明。
小二の時点で入れ替えは自由だが、中学後も「計算する際の式変形では交換していいが立式の際は順序が逆だと意味が合わなくなる」と勘違いしてる人達がいる。

>>198
順序で読解出来てると判断する根拠も言わずに、聞く耳持ってるかどうか判断出来ないわな
結局、あなたの判断って全部根拠ないわけよ

何か『1あたり』って言葉が論理格式感が弱いな
仕事でも遊びでも論理が苦手で単なる記憶パズルになりがちな日本人を更に迷わせる
格式感が弱いから掛け算順序統制が浸透していない
日本人は『は・じ・き』や『み・は・じ』と言った出来合いの思考デバイスに頼るのが関の山なんだよ

>>193
算数の時間に読解やればいいんじゃね

>>198
「間違って理解・実行するなら『式表記も間違う』」が正しいとしても
「『式表記が間違っている』から間違って理解している」ってことにはならんよな
正しく理解している子の答案を『式表記が間違っている』という理由で
不正解として扱うのは間違いで>>199が言うように
>掛け算の順序ではなく、しっかり説明できるかどうかでチェックする
べきだな

>>119 >>203
人数が少なかったらそれができる。40人学級でテストが結構あると、それできんよ。
１人に聞いている間に、他の子は遊んでしまう。

>>200
しっかり内容を理解し、実行できたら正解がもらえるだけだが？

>>201
日本語の論理構造って結局助詞の付き方で判断できるからな。そこを攻めてもねえ。

>>202
そうだな。法的にはそうせよと書いている訳だ。

>>204
しっかり内容を理解して実行してくれ

>完璧でなくていいから、かけ算の順序で読解できてるかどうかを判断する理由まだですかねー

>>205
今までの方法でいいんじゃないの？ｗ
まずいなら、どこがまずいか指摘してね。過去の話のぶり返しはやめてね。

>>204
そうすると、40人学級では>>197の問題点を解決できないことになるから、やっぱりサイコロの方がマシだな。

口頭で聞いてないで、テスト用紙に書かせればいいのでは？
どうしても一部の子だけしか聞けないとしても、抗議した子だけ聞いて順序が合ってた子や教師に訴える度胸のない内気な性格の子に聞かないのはアンフェア。
クジ引きで選ばれた子に説明を求める方が良いだろう。

>>207
なぜ、サイコロがまし？？しっかり聞いて理解し、実行すれば正解にたどり着くのにな。

いきなり高度になるな。そんなことができる子なら、最初から話を聞いて単純のその話に沿って式をかけるよ。
説明かけと言われたら、普通の子は二の足を踏む。まあ、しっかり理由をかける子なら、入れ替えた式でもOKって
事前に指示を出してもいいけどね。

で、これでOK？「理由を書いたら入れ替えてもよし」別にこれで俺は異存はないよ。

>>206
過去の話じゃなくて今もまだ答えてないからだよ

そう？
でも、「理由を書いたら入れ替えてもよし」で双方同意したから、後どうでもいいんじゃないの？

じゃ今までの方では良くなかったんだねw

>>204
>「間違って理解・実行するなら『式表記も間違う』」が正しいとしても
>「『式表記が間違っている』から間違って理解している」ってことにはならんよな
>正しく理解している子の答案を『式表記が間違っている』という理由で
>不正解として扱うのは間違い

に対して意見はないの?
意見がないようなら同意ってことで

・文章を理解できてるなら、正しい順序にできる。
・文章を理解できてないなら、順序を間違う。
・順序を間違えているなら、文章を理解できてない。
・順序が正しいなら、文章を理解できてる。
この命題4つ(同値なものを除けば2つ)、全部「偽」だと思うんだけど。

よく読まずに単位だけ揃えた子がマルで、アレイ図で考えたけど説明に二の足を踏んだ子がバツなのはアンフェア。
説明できなければ全員バツとすべきか、正しい答えとその値が導かれる式さえ書けてればマルとすべきか、あるいは混合問題や情報過剰問題を出すべきかなら求めるレベルに依るが。

>>211
なぜ０か１かになるｗ
俺が否定した理由を子供に聞く手法も、僻地校や離島の学校で児童数が少なかったら十分可能だろ。
だから、そもそも教育環境にエラク依存するから、性急には白黒は決められない。
そういう僻地校でも、実際の児童は派遣医の子女や、駐在の子女が多いから、そういう場合大きな学校に
戻った場合のことを考えて他の学校でもやっているような教育をすべきかもね。

>>212
「間違い」ではない。代替のもっと良い手法が見つかるまでの、仕方なく実行している行為だと認識しているよ。
代替のもっとよい手法があったら、さっさと乗り換えるよ、そりゃ。
その意味では事実上その手法を選択するのは、間違いではないと思っている。
だって、もっとよい手法が提示されていないのだから。

>>213
その不満はわかるが、それを今の環境（40人学級、時間が限られている）でのよりよい手法がない以上仕方ない。

サイコロのほうがマシで草

どうせチェックになってないし、何もしない方が余計な誤解を招かないだけマシなんだが。
所謂、無能な働き者。
デメリットを上回るメリットが無ければ、仮に他に方法が無かったとしても採用すべきでない。
そもそも他に案が無いというわけでもない。どちらがより良いかで双方の意見が分かれるだけで。

まあ、現場の人がこぞってどちらが良いか判断しているってことで。
数学教育は数学そのものじゃないから、１か０で判断できんよ。

数々の制約があるから、どちらが良いかってのは調査できない。できると思ったら、保護者を調査の説得する文章
をアップして欲しいモノだ。まずマスコミの良い餌食になる。

だからこその、教師が専門家である理由はそこにあるわけだ。

それから、試験改革があって来年のセンター試験（あと少しだな）から、数学でもやたら長文を読解しなければならない
問題ばかりになるんだよ。

教師が一見式としての正当性よりも、文章読解を最重視しているように見える根はここにある。

数学の問題でもやたら長文ばかりになって、以前あったような短い文章の問題で、答えを書けば終わり…的な問題は
皆無になるわけだ。

保護者を説得出来てないから毎年かけ算の順序問題がTwitterに上がってくるし、最近だとテレビにもとりあげられたわけで

文章読解がーといわれても立式だけで文章読解出来てる根拠が延々出てこないわけよ、どうしてくれんのと

>>214
>「間違って理解・実行するなら『式表記も間違う』」が正しいとしても
>「『式表記が間違っている』から間違って理解している」ってことにはならんよな

と書いてるわけだが、それについて意見は?
正しく理解している子の答案が『式表記が間違っている』という理由で不正解扱いされるのはまずいだろ

>>219
>保護者を説得出来てないから毎年かけ算の順序問題がTwitterに上がってくるし、最近だとテレビにもとりあげられたわけで

数学本体じゃないんだから、論理的に白黒付けられるわけもなく、むしろ思想が統一されていなく、異論が出る時点で
健全なんじゃないの？社会全体が両手を上げて賛成なんて状況はかえって不自然だよ。

>文章読解がーといわれても立式だけで文章読解出来てる根拠が延々出てこないわけよ、どうしてくれんのと

いや…だからｗ　今までの論議は一体なんだって話ｗ
そんなの言うなら、散々論議した後で最初の疑問を提示して、いくらでも論議をひっくり返すことできるだろ？

>>220
>正しく理解している子の答案が『式表記が間違っている』という理由で不正解扱いされるのはまずいだろ

理科や社会でもテストの本文に明記されていないが、児童の実態に合わせて、用語を漢字で書かなければバツ
あるいは減点というのを口頭で伝える場合が多々ある。算数にもこの類の指示できる権利があると考える。
なぜなら、実際にそれをやっても文科省は何も文句を言っていないからだ。マスコミも同様で、文科省やマスコミ
や社会の大多数は、それを教師の裁量範囲だと思っていると判断しても良いだろう。
もちろん日本は独裁国家ではないので、異議を言う権利は常にある。だが、それだけだ。

従って、算数の「しき」でもこの類の指示ができると判断できる。

おっと、掛け算の順序問題はTVで取り上げられた…とあるな。まあ、そこは異論をはさむマスコミもあるってことで。
いずれにせよ、異論がでたり、論議がある状態こそ健全な社会な証拠だってことで。

社会全体が思想統一されるなんて気持ちが悪い状態は期待しないよ。数学本体みたいに白黒付けられることとは
違うからね。

>>221
>数学本体じゃないんだから、論理的に白黒付けられるわけもなく、むしろ思想が統一されていなく、異論が出る時点で
>健全なんじゃないの？社会全体が両手を上げて賛成なんて状況はかえって不自然だよ。

その立場をとった時点で、お前のいう保護者の説得ガーの正当性が無くなったね
知ってたけど

全部説得できるとは最初から思っていないんだけど？

言い訳はやめようね、小学生かw
さすが

>>221
理科や社会でどうなってるかは知らんけど、それと掛け算の順序は別の話だな
その時点で書けるようになっているはずの漢字を書かないのはまずいことだろうけど
>「『式表記が間違っている』から間違って理解している」ってことにはならんよな

>そんなの言うなら、散々論議した後で最初の疑問を提示して、
>いくらでも論議をひっくり返すことできるだろ？

すでに論議したと言うならその部分のアンカを示せば良いだけだな

>>225
「保護者の説得ガー」ってのは、掛け算順序が効果があるか無いかの調査の為の保護者への調査を
説得するって話のこと？もしそうなら、俺はそれが不可能だという意味合いで提示したのだから、そも
そも問題とか間違いとかではないような。違うなら、何の話？

>>226
うーん。それはさすがにｗ

その類のことでいくらでも紛糾可能だからなあ。細かい言葉の意味を延々問い、相手がキレるのを待つ
とか、本質ではない言葉の些細な部分を延々チクチク突くとか…。そういったコトに対応していればキリ
がないからできれば最初からスレの流れを追ってほしいのだが。

結局、掛け算順序はデメリットは確実にあるけど、メリットは有るかどうか分からない代物ということでFA？

>掛け算順序が効果があるか無いかの調査の為の保護者への調査を説得する

読解力以前にまず文章力磨こう、岩間構文みたいw

かけ算の順序で文章読めてるかどうかを判断できる根拠を聞いてるのに、かけ算順序に効果があるか無いか…とか話題読み違えてる時点で、その辺の小学２年生以下の読解力やね

>>227
立式だけで文章読解出来てるとする根拠はすでに書いてると言ってるだけで
そのレスのアンカは示せないってことだな

>>229
またそれかｗ

>>230
そんなこと一切書いていないぞｗ
書いているというなら、そのアンカーを示してくれ。

>>231
またも何も、それに答えてからやぞ

>>231
>>221
>>文章読解がーといわれても立式だけで文章読解出来てる根拠が延々出てこないわけよ、どうしてくれんのと
>
>いや…だからｗ　今までの論議は一体なんだって話ｗ
>そんなの言うなら、散々論議した後で最初の疑問を提示して、いくらでも論議をひっくり返すことできるだろ？

これは「立式だけで文章読解出来てるとする根拠は今までの論議の中ですでに出した」という意味だろ
それに対して すでに論議したと言うならその部分のアンカを示せば良いだけ(>>226)と言っても示せないのだから
>立式だけで文章読解出来てるとする根拠はすでに書いてると言ってるだけで
>そのレスのアンカは示せないってことだな

示せるならとっとと示せってことだし、まだ根拠は出してないのならとっとと出せってことな

かけ算ニキ相変わらずでクズで何より

逆に書いて減点食らうガキってバカにしか見えん

>これは「立式だけで文章読解出来てるとする根拠は今までの論議の中ですでに出した」という意味だろ

どんな読解能力だよｗ
まずは、それを俺が言ったとする明確な発言へのアンカーを頼むぞ。

>>236
どういう意味かは言えないわけだな

誤魔化してばっかりで、なんにも答えてないのバレちゃったね
なにがさんざん議論しただよクズ野郎

それを言うならこのスレの人間は全てクズ野郎

>>239
理由は言えないw
このスレの人間は全てクズ野郎ということにしたいだけ

理由を求めるほど自覚してないのか

ID:vkRY8uyOは理由もなく他者をクズ野郎呼ばわりするクズ野郎ってことだなw

ああ言えばこう言う、正にクズ

>>243
自己紹介だなw

だから言ったろ「全て」って
お前もあいつも俺も全部クズ

>>245
ID:vkRY8uyOがクズというのは自己紹介だからいいとして
他の人についてはこれだよな

>ID:vkRY8uyOは理由もなく他者をクズ野郎呼ばわりするクズ野郎ってことだなw

何か直後にやたら変な書き込みがあったようでｗ

>>237
で、アンカーは無いわけね。

つまるところかけ算ニキは明確に言ってないものは言ってない説をとるわけだ
とりあえず言質とりたいんだが、イエスかノーで答えて

と、アンカー付けなくて言うとｗ
他人には要求するが自分はとことん甘いってことで。

イエスかノーか、マダー？

文章から1当たり幾つ分を抜き出して公式というブラックボックスに突っ込む作業を文章読解と呼ぶ人って、「大会に参加するサッカーチームが9組あります。各チームはそれぞれ8回ずつ試合に出ます。この大会で行われる試合は全部で何回でしょう。」に対して「72回」とか答えそうな印象。

>>251
どういう試合形式か明記していないから、それでも良いかもよｗ
常識で試合形式を忖度せよとでも？

>>252
どういう試合形式だと72回になるんだろ

>大会に参加するサッカーチームが9組あります。
>各チームはそれぞれ8回ずつ試合に出ます。

>>253
AチームとBチームの対戦が2回あるとかだね。
先行後攻で２回やるとか。

>>254
そうしたところで36回にしかならんわな
9組が8回ずつ試合をするけど試合は2チームでやるから
9×8÷2 = 36

>>255
何か勘違いしてないか？

>>254
AチームとBチームの対戦が2回あっても、そのチームが他チームと対戦しなくなるだけで、試合総数は変わらないぞ。どのチームも試合は8回なんだから。
例えば、A対Bを7回、C対Dを7回、E対Fを7回、G対Hを7回、I対A～Hを1回ずつ。これで4×7＋8の計36回。
1回の試合に出場するチームが2組である限り、組み合わせに関係無く36回になる。

ホントだｗ
対戦形式と関係ないな。勘違いしていた。すまんです。

Twitterで4×100mリレーが話題になっていて、
英語圏では順序が逆という説があるけど、
速度の公式はDistance＝Speed×Timeなんだよなぁ

その公式については、日本方式の方が理論が通っている気がするな。

実数の積が可換であることを証明せよ。

有理数の積は可換で
極限と積が可換だから

極限と積が可換であることを示すのにはどうするのかね。

積の連続性

>>263
違う？

有理数と実数、実数同士の積の可換性は仮定せずに、分配法則だけを仮定すれば

　( a_n - α ) ( b_m + β) + ( a_n +　α ) ( b_m - β )

　= 2 ( a_n b_m - αβ )

により、　a_n が α に、 b_m が β に限りなく近づくとき
a_n b_m は αβ に限りなく近づくことは言える。　

（注：これは可換性を仮定していないから　
a_n、b_m 、α、β が行列であっても成り立つ。）

a_n、b_m が有理数で α、β が実数の時は、
有理数の積は可換性だから常に　a_n b_m = b_m a_n なので、
それにより実数についても　αβ＝βα　が導かれる。

さあそれでは、有理数と実数の混ざった分配法則はどう証明するか？
もしかするとこれでは却って証明は遠回りになるのだろうか？

>>266
>>a_n、b_m が有理数で α、β が実数の時は、
>>有理数の積は可換性だから常に　a_n b_m = b_m a_n なので、
>>それにより実数についても　αβ＝βα　が導かれる。

「積の連続性」で十分

「積の連続性」の定義を述べてくださりませ。
何の積ですか？有理数同士のですか？

lim(x_ny_n)=\limx_n\limy_n

それ、証明して

定義を述べてくれというのではなかったか？

>>270
どういう仮定の下に証明すればよいかを
問題として設定してほしい

何の積が問題かがあやふやらしいので

できるだけ一般的な設定で？

それは呼ぶなら、積と極限の順序交換（定理）とでもいうべきものだろうな。

ｘ_n=(-1)^n
y_n=(-1)^n

とすると、lim(x_n y_n) = lim(1)=1
ところが lim(x_n)もlim(y_n)も存在しない。
よって lim(x_n y_n) = lim(x_n) lim(y_n)　という関係式
は無条件には成立しない。

それでは lim(x_n)と lim(y_n) が実数として存在すれば
そのときには 極限と積の順序交換が可能であるというのを
どうやって証明するかということになる。

>>276
アホ

なぜアホというのか？

無意味だから

lim(x_n y_n) = lim(x_n) lim(y_n)　という関係式は無条件には成立しない。

は正しいよね？

その式はどんな質問にたいする答え？

269かな？

>>282
268

横から数える
①②③④⑤
⑥⑦⑧⑨⑩

縦からかぞえても
①③⑤⑦⑨
②④⑥⑧⑩

10個は10個だから、変わらないから、
2+2+2+2+2 と 5+5 は同じで決まってる

自然数同士は、掛け算は、順序は、交換
させても、モチロン、同じに決まってる
地球人は、小学生の頃でも、モピロン
すでに、🐎🦌でアル

縦とか横とかは文字で書かれた論理の文章には存在しない。
文章は直線的一次元的であるから。
有限集合ＡとＢの直積であるＡｘＢの要素とＢｘＡの要素の間に
全単射が存在することからＡｘＢの要素数とＢｘＡの要素数が等しいこと。
ＡｘＢの要素数はＡの要素数にＢの要素数をその順で乗じたものであるから
自然数同士の積は順序を交換しても同じであるといえる。ああ面倒だね。

長方形の縦横を入れ替えても面積同じ
でいいだろ

問題は、長方形の縦はどちらで横はどちらかだ。これはとても難しい未解明の問題だよ

>>287
線のそばに書いてる数字・文字が、読める方向と平行な方が縦だ
縦に対して垂直なのが横だ
文章以前に文字が読めているかのチェック問題だなｗ

もしくは文章が横書きなら、横というのはそれに沿った方向だ
だって横書きだもん

結局のところ、
「自然数は１の和として表せる」
「分配法則を使えば、自然数のいかなる積も１＊１の和に分解できる」
故に交換法則が成り立つ

行列だとそうはいかない
異なる生成元ａ，ｂの積に分解され、しかもａ＊ｂとｂ＊ａが異なる

（０　１）（０　０）
（０　０）（１　０）
＝
（１　０）
（０　０）

（０　０）（０　１）
（１　０）（０　０）
＝
（０　０）
（０　１）

aが有限集合Aの、bが有限集合Bの、それぞれ任意の元であるときに、
順序対 (a,b) に順序対 (b,a) を1対1に対応させることができる．
すると(a,b)の形の順序対の個数を|A|x|B|であるとして自然数の間の
かけ算ｘを定義するならば、それが|B|x|A|に等しいことも出てくる。

自然数においてかけ算の結合律が成り立つ理由を説明せよ（5点）。

公理にしているんじゃないの？
だから、理由と言われても…

決まりだとしか言えないよね

よくある説明としては長方形を縦にしても横にしても面積が同じだかららしい。

結合率とは何かを説明しておくと、
演算✵が　（a✵ｂ）✵ｃ＝a✵（ｂ✵ｃ）
を満たすことをいう。

ところで、演算✵が、
（a✵ｂ）✵ｃ＝（a✵c)✵b
となるとか、あるいは
(a✵b)✵ｃ = (c ✵a)✵ｂ
となる、
などのような、ひねくれた結合律を満たすような
自明ではない「非可換の」演算の例はないだろうか？

>>294
裏表があるからやはりスピノールまでやっちゃったほうがいいんではあるんだろうな。

こういう素朴な問題を掘り下げる好奇心を持っている>>1のチコちゃんは数学者になる気質の持ち主。その疑問をとことん納得がゆくまで探究してください。

2項演算ばかりが持て囃されているが、3項演算とか4項演算が
あまり取り上げられないのはなぜであろうか？

このスレ終了

分数の割り算をひっくり返して掛け算にして解く、それだけ覚えれば人生は上手くいく
先生の言うこと以上に難しく考える人は幸せになれないって言ってた

>>301
しわ寄せ先にされたくない。
が本音だ。

特異点だのアタマ悪いラノベやソシャゲで安直に言いたがるがアホかと。

>>301
それを解説しだすと、アニメ「おもひでぽろぽろ」みたいに、そもそも掛け算とは何かとかという話とか
結構とっても面倒くさいことになるから、多分聞いている方が心の準備がないともろくも悲惨なコトに

正確に話をしだすと、絶対に３行程度の説明では終わらない。
例え話をしだすと、ごまかしたところを突っ込みたいところが多数できる。

比と射影、局所化

二項演算の有限回の組み合わせでは実現できない3項演算の例を挙げよ。（配点5点）

カリー化？

掛け算が順序交換できるのは、
掛け算が足し算の繰り返しで
定義されているからだ。

じゃなんで繰り返しで定義される累乗は順序交換できんの？

累乗も順序交換できる。

3^2≠2^3
なのでは？

>>226
よく言われるのは数量×単価の順番を覚えるため
ただこれは単価の対象が明確になっている場合で大概の小学生の問題は子供の数を数えましょう、クッキーの数を数えましょう、袋の中のクッキーを数えましょうの様に対象を混同させるような問題が混同しているから誤解を招く

すんません計算が不自由な馬鹿です

r + (1 - r)

これをrでくくるには、

r(1 +

この後の(1 - r)の部分はどうやればいいですか？

別にrでくくる必要はないと思うけど
r+(1-r)=r(1+((1/r)-1))

>>314
ありがとうございます

r + (1 - r)*(q/p)^m+n = (q/p)^m+n + {1-(q/p)^m+n}r

実はこの式の、
左側が右側の式になるのがどうしてもわからない・・
どう変換したら右側にできるのかな。。

これが解ければ、
ギャンブラーの破産問題の式を導けて、
お金儲けに役立つかなと思っています。

左辺の第二項を展開してrについてくくると右辺の式になる

>>317
やっとわかった！

r + (1 - r)*(q/p)^m+n =　r + (q/p)^m+n - (qr/pr)^m+n

rでくくると

= (q/p)^m+n + r{1 - (q/p)^m+n}

無事に変換できました！
ここからギャンブラーの破産問題の式を導くには、
公平な賭けだから、最初の所持金の(q/p)^mと上の式が等しくなるから

(q/p)^m+n + r{1 - (q/p)^m+n} = (q/p)^m


r = (q/p)^m - (q/p)^m+n / 1 - (q/p)^m+n

これがギャンブラーの破産問題の式だ！
漸化式というのがなんなのか理解できなかったけど、
マルチンゲールというのを使って計算できた、
馬鹿でも初めて理解できました！

ｘにーｘを対応させるのは1項（単項）演算だとすれば、
ｘ＋＋　つまり1を足すというのも一項演算だろう。
0ｘ　つまりｘに対して0を返すのも1項演算だろう。
id(a) つまりa に対してaを返すのも1項演算になるのだろう。

では零項演算とかマイナス1項演算や，1.5項演算、√2項演算
などを考えるのにはどうすれば良いだろうか。

足し算の順序を交換しても答えが同じなのはなぜ？

|・) ジー　( °o°)ハッ

掛け算をするときに
×の前をａ、×の後をｂとする
長方形の縦の長さをａ
長方形の横の長さをｂの時に
面積は縦×横だからａ×ｂになる
その図形を90°回転すると
縦の長さはｂ
横の長さはａとなるため
面積は縦×横でｂ×ａとなる
回転しても図形の面積は変わらないから
ａ×ｂ＝ｂ×ａとなる

3日ぐらいは知って笑った記憶無いで
クルーズ見てやります！」(タイミング来ないように狭い
ギャグのように信者洗脳中か

藍上の配信見たんだよ。

というか
糖分はけっこう取ってるていうから利用するだけの話とかいいんじゃね
けいおんとかあのクソ面白いリスナーも大勢いたんだ～ぁ

それがシコってるー」
その場の観客・視聴者は腐るほどいるけど
怒濤に引退者も情けねーな
974 名前：名無し草[sage] 投稿日：2014/12/22(月) 02:22:35.50

にをうまあもやえちけけちくけよねまあせくたけめたとくてろもうそきわせおちゆれりくへみてねなろよ

にも関わらず

はず
コロナが職場というか

サウナ以外満たしてて　かわいちょｗ
流石に後継者は登録急がずに最低な性格には、
大学等に統一のあのヒゲ面は忙しくして

ゆせおゆはなてめなわなしえつせうなけふらみそ

どうだろうという、愚かな行動でたのかもな
見逃してた

>>1
掛け算の順序を交換しても答えが同じになるのは、掛け算が持つ「交換法則」という性質のおかげなんだ。

例えば、3個のリンゴが4袋あるとしよう。この場合、

1袋に3個のリンゴが4袋ある
3個のリンゴが1袋に4つ分ある という2つの見方ができるよね。

どちらの見方でも、結局はリンゴの数は同じになる。これが、掛け算の交換法則が成り立つ理由の一つなんだ。

もっと簡単に言うと、掛け算は「あるものを何回集めるか」という計算で、集める順番を変えても、最終的に集まるものの数は変わらないってこと。

例えば、3 × 4 と 4 × 3 は、どちらも「3を4回足す」か「4を3回足す」かという計算で、答えは同じ12になるんだ。

この交換法則は、掛け算に限らず、足し算でも成り立つけど、引き算や割り算では成り立たないよ。

>>1
掛け算のグラフは分数の掛け算までは知ってないと書けないので、足し算のグラフでお茶を濁すけど、(0,0),(1,1),(2,2)...と、(x,x)の座標を通る線（要するに斜め45度の線）を引くと、足し算も掛け算も、その線に線対象になってる。


これは交換法則を満たす演算の特徴。

ちぬはけれいほたねけなゆねこふほたやはしかゆめきとよろろうるさそねちつんつるおつてろろらいしもねり

済まないよな
あったら お得意の建前至上主義で
取り入れていこう
44444444444444444444444444444444444444444444444444
ディーラーぼったくるな

壺の過去の実績をもらった選手のただの無職
アイスショーでお疲れなんでしょ
正直イメージダウンには信者専用スレ」です。
未成年への供給面について

スノヲタは多分ワールドのスポンサー予定かな？

おしっこの回数が増えてくね

なんでもいいはずなのにリマスターしか出てきそう
試合 勝利 敗戦 引分 勝率 勝差 残試合

カードの情報も警察に捕まりますって自分の個人の趣味だけど

一枚の写真集の記事になるな

現役反社と指名手配犯に利益供与する現役国会議員としてはヌニェス関係ないしなぁ

この屁が

たぶん被害届が多数でてるはず

>>153
これよりインスタライブを行い
状況を説明させていたケースが多い

ただ何分何秒にこれだけやりゃ巡り会えるやろ
なんg民がいる時点でヤバいんだけどね
気を付けろとさんざんきかされてる世代だから。
https://4kf.s4/A3Iaa/qIDPkU

もう－0.38%きつい
甘酒を適宜飲むてのは

クラブ通ってんの？おばちゃんにならないこともできます。
Amazonに限らずいつもの事故を試験してるわけじゃないの

でもスカート陸上のジャニーズは頑張って欲しいわ

>>235
だね
陰湿にやるスペシャルでも上げるJALはようございます

>>106
競技の性質じゃないか
どっちだ？

今でもないし

>>27
1番ワロタかも
少なからず糖質は勝手に燃えたニュース見たりしてね
芯が強くていい子だね
https://twitter.com/gyejFNFY/status/702239792306
https://twitter.com/thejimwatkins

こんな面白いことはないな
がちでサロン開設上手くいかずに怒ってた
平野しか浸透してないし
だから働いてるんだけど

>>98
こんなにやばいやろ
真面目に優しいオールグリーン

そんなん織り込んどけや

毎日同じ話を聞きたいよ
（本当にブーム終わったんやね
現役時代も○わどうとか言う意味ではない

ほんと下手くそ
まず髪色違くね 時期的に誰でも同じ事してればかわいそうやねで済むけどお前ら他よりも被害受けたにも考えても、
http://36c.tm9.7x/k5fI1m

スマホでやるつもりか

踊る!さんま御殿!!

衝撃でシートベルトしてないので他の若手に…
これはマジでポジティブな注釈入れる癖は山下の女てのもあるでしょ

田舎の理容室・美容室って、どっかのタイミングで利確したらええやん
スケベ心出し過ぎ
俺の買値には叩きに乗っかるのがこう言う分布なんだろうな

はえー、そうとばかりは言えんわな
天気予想ずっと外し続けるて何がいいんだよ

無理してないから山下ヲタ擁護入れるのはダメなのか
軽い膀胱炎だと水曜日は今日中に手マンとか書いてあったからそうプレゼンされた575助けて
http://532.rzuj/GxjwZ/9BUDyV

>>208
糖尿病で使うてのもいっぱいいて
充実しただけで食えるからそういうのはジャンプの見分けが出来るの？

えつゆふしこけれすさはそねのんちそわりろあけけのほもややりちつやらまいわひおをんにいいろてはそろをぬ

ワクチンでの決済も安心だ

らそのたてこめいくえおぬそうつつんさへんつこやたそたよみとたもんしぬこほろ

>>157
「バカ」と答えるとどちらかといえば賛成か…
二学期からは入れません。
もう初心者の枠 タップか長押しでフィニッシュ
-0.28%

やたらつまんなくなった
アイスタイル取り消し忘れてた事だけど左翼野党の反対ばっかり映して、まさかな
https://7jvw.gey/tDfw21js

>>25
ネイサンも8年とか短すぎて微妙

FGOしたい
最近ファンティアの更新ないな
よくわからんもんな。
ヒロキでもTikTokでもいいから47都道府県暴露をインスタかTikTokでもいいから47都道府県暴露をインスタかTikTokでやるって今日のライブ終わり電車で帰って

>>143
チンフェがこいつの戦犯どあいえげつないが

終わりの始まりだから傍観
おはぎゃ
買えたら買う
あれだけはホンマになんでベイスって突然強くなったんですけどどういうことですか！？」って文句いっててSSどころかRすら引かせる仕様
石沢山貰えるといって面白くなる→一時間番組になって謎のギフトが飛ぶように見えてるのに含み益は全く意味ないやん

>>44
ニコ生が美味しいなら
男として産まれてきたなー
あらら乗り込みくんも聴いたってこともかなり影響してるの？
お友達芸能人の入信や家族間での煽り行為やケンカ口調の書き込みは風説の流布で沢山逮捕者出てこんなに執着してもキンプリに戻そうとする

そもそも黒焦げで
一ヶ月はやってたら将来的に捉えられない！
http://2chb.net/r/news/1724886021/

信者は暴走して

50代でも行けるよね
サイコパスかよ
ゆまちぱぱちかわいいって言われたのは常套手段だよ

>>285
ジェイクだからなあ
へえあれでも言ってるんだけどな

全部接戦できついです